Equipo [Las matemáticas en la música] Maximiliano Carter[Vazquez ], Daniela Renata Damián [Paredes]
La creación musical utiliza las matemáticas a través de proporciones numéricas para los intervalos y armonías (descubiertas por Pitágoras), ritmos y métrica (como el compás), estructuras compositivas como las basadas en la simetría en la obra de Bach, y la composición algorítmica en la música moderna, donde se usan modelos computacionales para generar música.
Las matemáticas son la base de la música, encontrándose en la estructura de composiciones, el ritmo y la armonía. Se manifiestan en la duración de las notas (fracciones) la frecuencia de los sonidos (medidas en Hz), los compases y la estructura de acordes y escalas, que siguen proporciones y patrones matemáticos.
La relación se remonta a los griegos, quienes veían la música como una expresión matemática y consideraban las proporciones numéricas como fundamentales.
La música y las matemáticas ocupan áreas similares en el cerebro, diversas investigaciones han mostrado que el aprendizaje musical favorece el desarrollo de habilidades matemáticas, y viceversa. Los estudiantes que practican música suelen tener mejor desempeño en áreas como el cálculo, la resolución de problemas y el pensamiento abstracto. Esto se debe a que ambas disciplinas entrenan al cerebro para reconocer patrones, anticipar secuencias y manejar relaciones espaciales y temporales.
Finalmente, este proyecto demuestra que la música no es solo un fenómeno artístico o auditivo, sino un sistema complejo regido por leyes físicas y lógicas. Al analizar las ondas sonoras y la serie armónica, comprendemos que cada nota es el resultado de una relación numérica exacta. Integrar estos conocimientos a edades tempranas permite a los alumnos visualizar las matemáticas como una herramienta creativa y tangible, eliminando la barrera entre las ciencias exactas y el arte. El estudio interdisciplinario refuerza la capacidad cognitiva y fomenta una apreciación más profunda de la armonía universal.
Musical creation utilizes mathematics through numerical ratios for intervals and harmonies (discovered by Pythagoras), rhythms and meters (such as time signatures), compositional structures like those based on symmetry in Bach’s work, and algorithmic composition in modern music, where computational models are used to generate music.
Mathematics is the foundation of music, found in the structure of compositions, rhythm, and harmony. It manifests itself in the duration of notes (fractions), the frequency of sounds (measured in Hz), time signatures, and the structure of chords and scales, which follow mathematical ratios and patterns.
This relationship dates back to the Greeks, who viewed music as a mathematical expression and considered numerical ratios fundamental.
Finally, this project demonstrates that music is not merely an artistic or auditory phenomenon, but a complex system governed by physical and logical laws. By analyzing sound waves and the harmonic series, we understand that each note is the result of a precise numerical relationship. Integrating this knowledge at an early age allows students to see mathematics as a creative and tangible tool, eliminating the barrier between the exact sciences and art. Interdisciplinary study strengthens cognitive ability and fosters a deeper appreciation of universal harmony.
Nopa tlatsotsonali uan matemáticas kipiaj se ueyi tlamachilistli tlen monextia ipan nopa proporciones numéricas tlen armonía, nopa metro tlen ritmo, uan nopa tlatekiuili tlen frecuencias (Hz). Ika tlen kinextik Pitágoras uan ika tlen kichijchijki ika algoritmo tlen nama, ni tlasenkaualistli kinextia sejse tlajtoli kinankilia tlanauatili tlen tlamachilistli uan tlen tlamachilistli.
Si algo tienen en común la música y las matemáticas es que ambas necesitan de la creatividad para poder desarrollarse. Su relación es muy estrecha: Ambas son lenguajes universales, son lenguajes abstractos que requieren de su aprendizaje para poder descifrarlos y ambas buscan la belleza. Aprenderlas conjuntamente no es más que continuar este paralelismo natural.
El interés por investigar la relación entre la música y las matemáticas surge porque nos dimos cuenta que el ritmo, las matemáticas y frecuencias musicales, tienen conceptos matemáticos.
Las matemáticas resultan una materia tediosa y aburrida para la mayoría de los niños, cuando algo resulta aburrido el interés y enfoque se pierde y esto no permite el aprendizaje correcto.
En las pruebas PISA de la OCDE de 2022 México se ubicó en el lugar 35 de 37 países, obteniendo un puntaje promedio de 407 puntos en matemáticas, muy por debajo del promedio de la OCDE de 478.
Si conocemos la relación entre las música y las matemáticas entonces podremos sugerir implementar su uso para mejorar la comprensión de las matemáticas.
Dar a conocer la relación entre la música y las matemáticas
2.Evaluar el desempeño en conceptos matemáticos de estudiantes que reciben instrucción en lectura musical en comparación con estudiantes que no reciben dicha instrucción.
3.Identificar los elementos de la lectura musical (ritmo, compás, duración de notas) que contribuyen al fortalecimiento del razonamiento lógico-matemático.
Objetivo 4: Educación de calidad
Proponemos añadir clases de música en la educación básica como complemento de las materias que se dan porque la música ayuda a mejorar y crear pensamiento lógico matemático, mejora el desarrollo de la corteza prefrontal, estimula entre muchas partes las áreas de wernicke, broca que son las encargadas de
Las matemáticas activan una red cerebral compleja, destacando el lóbulo parietal, especialmente el surco intraparietal (para comparación, estimación y memoria numérica), el lóbulo frontal (planificación, memoria de trabajo), y el giro angular (cálculos exactos, lenguaje numérico).
Algunos estudios señalan que la música activa las mismas áreas del cerebro que usan las personas mientras resuelven problemas de razonamiento espacio-temporal. Por ello, se cree que escuchar ciertos sonidos podría mejorar la cognición y la capacidad de un estudiante para aprender habilidades matemáticas.
Objetivo 8 : Trabajo decente y crecimiento económico
Lograr niveles más elevados de educación mediante la diversificación, la modernización tecnológica y la innovación, entre otras cosas centrándose en los sectores con gran valor añadido y un uso intensivo de la mano de obra
Promover políticas orientadas al desarrollo que apoyen las actividades productivas, la creación de puestos de trabajo decentes, el emprendimiento, la creatividad y la innovación
Escuchamos música desde la cuna o, incluso, en el período de gestación. Los bebés, en los primeros meses de vida, tienen la capacidad de responder a melodías antes que a una comunicación verbal de sus padres. Los sonidos musicales suaves los relajan. Se sabe, por ejemplo, que niños prematuros que no pueden dormir son beneficiados por los latidos de la madre o sonidos que los imitan.
Sin la Física y sus ondas, no habría Música. Esta relación que habría de tener muchos siglos de investigación, dio comienzo desde la época primitiva, cuando troncos, huesos, etc. eran creadores de sonidos interesantes. En el siglo VI a.C., en Mesopotamia, ya conocieran las relaciones numéricas entre longitudes de cuerdas. En el S.IV a.C. En Grecia, Pitágoras estudia estas relaciones, dando comienzo a la teoría musical occidental europea. Así pues, nuestra escala se organiza a partir de siete notas, que se obtienen combinando cuatro relaciones: el unísono, la cuarta (3L/4), la quinta (2L/3) y la octava (2L).
La relación se remonta a los griegos, quienes veían la música como una expresión matemática y consideraban las proporciones numéricas como fundamentales.
Las matemáticas son la base de la música, encontrándose en la estructura de composiciones, el ritmo y la armonía. Se manifiestan en la duración de las notas (fracciones) la frecuencia de los sonidos (medidas en HZ), los compases y la estructura de acordes y escalas, que siguen proporciones y patrones matemáticos
La relación entre música y matemáticas es mucho más estrecha de lo que podría pensarse a primera vista. Por un lado, las matemáticas son la herramienta fundamental para el tratamiento de los procesos físicos que generan la música; pero, por otro lado, las matemáticas están en la propia esencia de este arte. La manera de elegir las notas musicales, su disposición, las tonalidades, los tiempos e incluso gran parte de los métodos de composición son pura matemática. En el siglo VI a. C., los pitagóricos completan y difunden la práctica caldea de seleccionar las notas musicales a partir de proporciones entre las longitudes de cuerdas tirantes. Crean así un vínculo entre Música y Matemáticas que no se ha roto hasta nuestros días.
El monocordio
Aunque el hombre siempre se planteó con qué criterio la música admite nuos sonidos y rechaza otros, nos remontaremos como mínimo a la Mesopotamia del siglo VI a.C. Allí, muchos fenómenos cósmicos eran representados por la comparación entre las longitudes de las cuerdas tirantes. De este modo aparecieron cuatro proporciones que regían tanto el Universo, como la música o el destino de los hombres: 1/1, 1/2, 2/3 y 3/4.
Figura 1. Descubrimiento de las razones de la consonancia por Tubal y Pitágoras. Gaffurio, Theorica musice, 1492.
Estas relaciones, llamadas actualmente unísono, octava, quinta y cuarta, respectivamente, proporcionaban los sonidos consonantes y daban lugar a la escala caldea que, probablemente, contenía 7 notas. Estas proporciones, vistas como la correlación entre ciertos intervalos musicales y los primeros números naturales, hacen de Pitágoras el descubridor del método para obtener la escala musical.
El instrumento utilizado por Pitágoras fue el monocordio. El artilugio consistía en una simple cuerda de longitud proporcional a 12 tendida sobre una tabla, con una clavija o puente móvil deslizable entre cuerda y tabla, para obtener cuerdas de diversa longitud, en particular las proporcionales a 9, 8 y 6, manteniendo en tensión los dos trozos que el puente móvil dividía a la cuerda, y permitiendo además que uno de ellos pudiera vibrar independientemente del otro. Al pulsar la cuerda completa se producía un sonido que Pitágoras tomó como primario, el tono.
Moviendo el puente y pulsando las cuerdas resultantes proporcionales a 9, 8 y 6, se producían respectivamente la cuarta, la quinta y la octava. Los sonidos producidos mediante otras posiciones del puente móvil resultaban disonantes, o al menos no tan consonantes como los anteriores.
Figura 2. Serie armónica de cuerdas
Música, cerebro y aprendizaje
La música y las matemáticas ocupan áreas similares en el cerebro, diversas investigaciones han mostrado que el aprendizaje musical favorece el desarrollo de habilidades matemáticas, y viceversa. Los estudiantes que practican música suelen tener mejor desempeño en áreas como el cálculo, la resolución de problemas y el pensamiento abstracto. Esto se debe a que ambas disciplinas entrenan al cerebro para reconocer patrones, anticipar secuencias y manejar relaciones espaciales y temporales.
La música está considerada entre los elementos que causan más placer en la vida. Libera dopamina en el cerebro como también lo hacen la comida, el sexo y las drogas. Todos ellos son estímulos que dependen de un circuito cerebral subcortical en el sistema límbico, es decir, aquel sistema formado por estructuras cerebrales que gestionan respuestas fisiológicas ante estímulos emocionales; particularmente, el núcleo caudado y el núcleo accumbens y sus conexiones con el área pre-frontal.
Figura 3. Fig. ilustrativa de las áreas del cerebro que se activan con la música.
Desde el punto de vista físico y matemático, el sonido se produce por vibraciones que pueden medirse en frecuencias. Cada nota musical corresponde a una frecuencia específica, y los intervalos entre notas se explican mediante proporciones numéricas. Por ejemplo, una octava se genera cuando una frecuencia se duplica (relación 2:1), una quinta justa corresponde a la proporción 3:2 y una cuarta justa a 4:3. Estas relaciones, descubiertas desde la antigüedad, demuestran que la armonía musical se basa en estructuras matemáticas precisas.
El ritmo, otro componente esencial de la música, también depende de las matemáticas. Los compases se organizan en fracciones de tiempo: 2/4, 3/4, 4/4, 6/8, entre otros. Cada figura musical —negra, blanca, corchea o semicorchea— representa una fracción exacta del tiempo total del compás. Para ejecutar correctamente una obra, el músico debe manejar estas proporciones de manera intuitiva o consciente, lo que implica un razonamiento matemático constante, aunque muchas veces automático.
La composición musical es un ejemplo claro de cómo la creatividad se apoya en la estructura matemática. Compositores clásicos como Bach utilizaron patrones, simetrías y secuencias numéricas en sus obras. En la música moderna, conceptos como la repetición, la variación, la progresión armónica y la modulación también responden a esquemas organizados que siguen una lógica matemática. Incluso los programas de producción musical actuales funcionan mediante algoritmos que transforman el sonido usando fórmulas matemáticas.
En relación con el talento musical, las matemáticas no sustituyen la sensibilidad artística, pero sí la fortalecen. Un músico talentoso necesita percepción auditiva, memoria, coordinación y expresión emocional; sin embargo, para perfeccionar su arte, debe comprender estructuras rítmicas, armónicas y formales que están basadas en relaciones numéricas. El estudio de las matemáticas mejora habilidades como el razonamiento lógico, la atención y la capacidad de análisis, las cuales son fundamentales para leer partituras, comprender obras complejas y ejecutar piezas con precisión.
Además, diversas investigaciones han mostrado que el aprendizaje musical favorece el desarrollo de habilidades matemáticas, y viceversa. Los estudiantes que practican música suelen tener mejor desempeño en áreas como el cálculo, la resolución de problemas y el pensamiento abstracto. Esto se debe a que ambas disciplinas entrenan al cerebro para reconocer patrones, anticipar secuencias y manejar relaciones espaciales y temporales.
Fracciones y Ritmo
El compás musical se divide en notas (redondas, blancas, negras, corcheas), lo que permite visualizar y escuchar fracciones () en acción.
Patrones y Secuencias
La música está llena de patrones repetitivos (armónicos y melódicos) que ayudan a comprender las secuencias numéricas y la lógica.
Razonamiento Espacial
La lectura de partituras y la ubicación de las notas en el pentagrama fortalecen el razonamiento espacial y la capacidad de entender sistemas de coordenadas.
Operaciones Básicas
El conteo de compases y la subdivisión de tiempos practican la suma, resta y multiplicación de manera intuitiva.
Geometría y Proporción
Pitágoras descubrió que los intervalos musicales armoniosos corresponden a proporciones matemáticas específicas de longitudes de cuerdas, conectando la música con la geometría
Razonamiento abstracto
Proceso de llegar a conclusiones a través del uso de símbolos o generalizaciones, los cuales se usan al manejar los números para resolver problemas matemáticos.
“Los modelos de activación neuronal son básicamente los mismos para la apreciación de la música y para el razonamiento abstracto.” Frances Rascher
En música fortalecemos el razonamiento abstracto cuando:
Se lee una partitura: se traduce la música impresa en símbolos específicos y duración de sonido. También al leer rápidamente esos símbolos de notas, y entendiendo cómo deben ejecutarse y sonar, se está haciendo uso del razonamiento abstracto.
La música utiliza habilidades matemáticas menores para contar los ritmos en una medida, y habilidades matemáticas mayores para analizar la forma y estructura musical y cómo pueden repetirse o transformarse los patrones musicales.
Razonamiento espacial
O la habilidad para tomar una imagen real o mental con diferentes objetos; y ser capaz de colocar, y revisar los objetos que existen en ella.
“Ser capaces de razonar sobre el espacio y como manipular los objetos en el espacio es una parte importante en la vida de todos los días, nos ayuda a caminar por una calle muy transitada, armar un mueble que requiera ensamblaje o acomodar los platos en el secador. Y estas habilidades son especialmente importantes para triunfar en instancias académicas y laborales, así como en la ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas.”
En música fortalecemos el razonamiento espacial cuando:
Escuchamos música
Los expertos piensan que, al escucharla, los niños están ejercitando – la misma parte – del cerebro que maneja las matemáticas, lógica y el razonamiento de alto nivel.
Identificando la Música
La capacidad de observar los patrones de la música impresa y reconocer una canción o pieza en especial. Las personas con un pequeño adiestramiento, pueden utilizar su habilidad espacial para aprender los diferentes elementos que intervienen en la estructura de una pieza musical.
Al experimentar la música
Al tocar las teclas del piano, el cerebro procesa los sonidos que desea tocar y los traduce en finas habilidades musicales. Se utiliza la capacidad de coordinación de manos y dedos para tocar la tecla correcta en el momento adecuado. También al mover su cuerpo y hacer gestos se está traduciendo la música que se ve o que se escucha.
A lo largo de la Historia de la Música se han aplicado conceptos matemáticos tanto para la resolución de problemas musicales como en otros procesos, como la creación musical. Desde la elección de las notas musicales hasta su disposición, su tonalidad, los tiempos o los métodos de composición se realizan gracias a las matemáticas. Desde los pitagóricos hasta los grandes compositores, la historia de la música y las matemáticas se entrelazan.
Por la propia naturaleza abstracta del sonido, la relación entre las matemáticas y la música es particularmente estrecha y se extiende desde la construcción de las distintas teorías musicales y los sistemas de afinación hasta la propia composición musical asistida por ordenador, donde se utilizan algoritmos y modelos matemáticos.
La raíz de nuestra cultura musical y matemática está en los filósofos y matemáticos de la Antigua Grecia que vieron la relación entre música y matemáticas: la música consiste en crear patrones de sonido a través de la repetición de frases con un pulso, acento y duración determinada, mientras que las matemáticas son las encargadas de estudiar esos patrones y ayudar a explicar lo desconocido. Su estrecha relación permite a una y otra ser la respectiva herramienta para el aprendizaje de la otra disciplina, por lo tanto, la música será quien revele la naturaleza más profunda de la armonía y del número, la manera misma de enfrentarse a una pieza musical que requiere del conocimiento, del orden, de la constancia y la perseverancia, sin olvidar nunca el amor por aquello que se está haciendo
Dato curioso.
En la antigua Grecia, la música era un elemento educativo desde el punto de vista social, siendo este concepto de música muy diferente respecto a la idea moderna de la música como arte. Mousiké significaba en el mundo griego, un complejo de actividades que podía abarcar desde la gimnasia y la danza, hasta la poesía y el teatro, comprendiendo también la música y el canto en sentido estricto.
Investigación documental
Se llevó a cabo una visita a la Biblioteca José Vasconcelos, ubicada en la Ciudad de México, con el propósito de recopilar información documental relacionada con la investigación. El objetivo de dicha revisión fue obtener fuentes confiables y especializadas que permitieran profundizar en el estudio de la relación entre la música y las matemáticas.
Figura 4. Visita de Maximiliano a la biblioteca José Vasconcelos.
Figura 5.Consulta bibliográfica.
Figura 6.Consulta bibliográfica.
¿Qué es la música?
Es un sistema complejo regido por leyes físicas y lógicas.No es solo un fenómeno artístico, sino una expresión de las matemáticas que utiliza.
¿Qué son las matemáticas?Son una ciencia formal que estudia patrones, estructuras y relaciones lógicas.
Investigación de campo
Se realizó una encuesta a 33 niños que estudian música en la Academia Namis Music School ubicada en el municipio de Coacalco de Berriozábal para comparar su desempeño en la clase de matemáticas. En el que se hicieron las siguientes preguntas:
Encuesta a niños que practican música
1.¿Cuánto tiempo llevas en clases de música?
a)menos de 3 meses
b)de 3 meses a 1 año
c)más de 1 año
a)Gusto
b)Apoyo a la concentración
c)Otro
a)si
b)no
4.¿Qué calificaciones tienes en matemáticas actualmente?
a)menor a 7
b)entre 7-8
c)entre 9-10
5.¿Antes de estudiar música qué calificaciones tenías en matemáticas?
a)menor a 7
b)entre 7-8
c)entre 9-10
a)si
b)no
Resultados:
Los resultados de la encuesta fueron recopilados en la siguiente tabla de frecuencia:
| Pregunta | Opción A | Opción B | Opción C |
| 1. Tiempo en música | < 3 meses: 5 | 3m – 1 año: 12 | > 1 año: 16 |
| 2. Razón de estudio | Gusto: 24 | Concentración: 7 | Otro: 2 |
| 3. ¿Te gustan las mates? | Sí: 22 | No: 11 | – |
| 4. Calificación Actual | < 7: 1 | 7 – 8: 9 | 9 – 10: 23 |
| 5. Calificación Antes | < 7: 4 | 7 – 8: 16 | 9 – 10: 13 |
| 6. ¿La música te ayudó? | Sí: 28 | No: 5 | – |
Figura 7.Análisis de Datos de encuesta.
Con dicha tabla, realizamos una gráfica para poder analizar con detalle los datos obtenidos.
Figura 8. Gráfica de barras de análisis de datos de encuestas.
La barra más alta en la sección de tiempo muestra que el 48.5% de los niños ya tiene más de un año de estudio, lo que otorga mayor validez a la mejora observada.
El 73% estudia música por gusto, lo cual es un predictor positivo de persistencia y por ende de beneficios cognitivos a largo plazo.
Al comparar visualmente las barras de antes y el después, el crecimiento del bloque 9-10 es el dato más contundente del proyecto.
La mayoría de los niños (28 de 33) afirma sentir que la música les ayuda, lo que refuerza la autoeficacia en el estudio de las matemáticas.
Los resultados de la encuesta fueron recopilados en la siguiente tabla de frecuencia:
| Pregunta | Opción A | Opción B | Opción C |
| 1. Tiempo en música | < 3 meses: 5 | 3m – 1 año: 12 | > 1 año: 16 |
| 2. Razón de estudio | Gusto: 24 | Concentración: 7 | Otro: 2 |
| 3. ¿Te gustan las mates? | Sí: 22 | No: 11 | – |
| 4. Calificación Actual | < 7: 1 | 7 – 8: 9 | 9 – 10: 23 |
| 5. Calificación Antes | < 7: 4 | 7 – 8: 16 | 9 – 10: 13 |
| 6. ¿La música te ayudó? | Sí: 28 | No: 5 | – |
Con dicha tabla, realizamos una gráfica para poder analizar con detalle los datos obtenidos.
La barra más alta en la sección de tiempo muestra que el 48.5% de los niños ya tiene más de un año de estudio, lo que otorga mayor validez a la mejora observada.
El 73% estudia música por gusto, lo cual es un predictor positivo de persistencia y por ende de beneficios cognitivos a largo plazo.
Al comparar visualmente las barras de antes y el después, el crecimiento del bloque 9-10 es el dato más contundente del proyecto.
La mayoría de los niños (28 de 33) afirma sentir que la música les ayuda, lo que refuerza la autoeficacia en el estudio de las matemáticas.
Con dicha tabla, realizamos una gráfica para poder analizar con detalle los datos obtenidos.
Figura 8. Gráfica de barras de análisis de datos de encuestas.
La barra más alta en la sección de tiempo muestra que el 48.5% de los niños ya tiene más de un año de estudio, lo que otorga mayor validez a la mejora observada.
El 73% estudia música por gusto, lo cual es un predictor positivo de persistencia y por ende de beneficios cognitivos a largo plazo.
Al comparar visualmente las barras de antes y el después, el crecimiento del bloque 9-10 es el dato más contundente del proyecto.
La mayoría de los niños (28 de 33) afirma sentir que la música les ayuda, lo que refuerza la autoeficacia en el estudio de las matemáticas.
Ferrero, L. (2016). El juego y las matemáticas (2ª ed.). La Muralla.
García Merayo, F. (2025). Música y matemáticas: Caminos paralelos. RBA Libros.
