Equipo [La naturaleza y las matemáticas] Dante Mateo Alcaraz[Cervantes], Damián Carmona[Gómez], Itzae Cerón[Matamoros]
Existe una relación entre la naturaleza y las matemáticas que demuestra que todo en el universo, al poderse medir o contar se pueden establecer principios numéricos y geométricos en él. Desde hace muchos años pensadores e investigadores han observado que los fenómenos naturales no son aleatorios, sino que siguen patrones y estructuras que pueden describir y modelarse mediante el lenguaje matemático. Así que en este trabajo de investigación queremos demostrar de manera sencilla que las matemáticas son una herramienta importante para comprender, predecir y describir varias situaciones presentes en diversas manifestaciones de la naturaleza, por ejemplo, en la vegetación, animales y hasta en las mismas formas de la Tierra. El trabajo inició con la investigación documental de diversas fuentes para conocer si la relación entre las matemáticas y la naturaleza era real, pero sobre todo que se pudiera demostrar. También, se realizó investigación de campo con la entrevista a un profesor de matemáticas para conocer su percepción sobre las matemáticas y el mundo natural; una investigación experimental que permitió demostrar de manera sencilla cómo es que la naturaleza, por necesidades propias, determina su forma, estructura y comportamiento para crearse, sobrevivir, reproducirse y manifestarse. Lo anterior, permitió demostrar que, en la naturaleza, existen formas geométricas para un fin determinado, que las series matemáticas se manifiestan y crean patrones que ayudan a predecir un comportamiento o una necesidad. Más aún, este trabajo de investigación permitió identificar como el estudio de las matemáticas y la naturaleza impacta de manera directa a siete objetivos de la Agenda 2030 para el Desarrollo Sostenible, es decir, su campo de estudio es de gran ayuda a diferentes sectores como el productivo, público, social y ambiental.
There is a relationship between nature and mathematics which demonstrates that, since everything in the universe can be measured or counted, numerical and geometric principles can be established within it. For many years, thinkers and researchers have observed that natural phenomena are not random, but rather follow patterns and structures that can be described and modeled using mathematical language. Therefore, in this research paper, we aim to demonstrate in a simple way that mathematics is an important tool for understanding, predicting, and describing various situations present in diverse manifestations of nature—for example, in vegetation, animals, and even in the Earth’s own shapes. The work began with documentary research of various sources to determine if the relationship between mathematics and nature was real, but above all, if it could be demonstrated. Field research was also conducted through an interview with a mathematics teacher to understand their perception of mathematics and the natural world. Additionally, experimental research was carried out, which allowed us to demonstrate simply how nature, driven by its own needs, determines its shape, structure, and behavior in order to be created, survive, reproduce, and manifest itself. This allowed us to demonstrate that, in nature, geometric shapes exist for a specific purpose, and that mathematical series manifest and create patterns that help predict a behavior or a need. Furthermore, this research identified how the study of mathematics and nature directly impacts seven goals of the 2030 Agenda for Sustainable Development; that is, this field of study is of great assistance to different sectors such as the productive, public, social, and environmental sectors.
Inin tlamanalli quitemoa tlanextiltiliztli tlen in tlatlasepanoliztli tlen naturaleza huan matemáticas, quennelía techpalehuía para titlajtolsencahuasqueh in tlamantli tlen nemi in xochimeh, cuahuitl, metztli huan caracolmeh. Techixmatilía quen in matemáticas quitemonextía in yancuic belleza huan in tlatzotzocayotl tlen motlatía ipan in tlaltikpak. In tequitl opeuh ica tlahcuilolamatl tlatemoliztli tlen miac amatlahcuiloli para techmati tla nelía onca in tlatlasepanoliztli tlen matemáticas huan naturaleza, huan másih tla huelis tlanextis. Nojquiya mochijqui tlatemoliztli tlalpan ica se tlamachtihquetl tlen matemáticas para techmatiltis quen quitta in matemáticas huan in tlaltikpak. Se tlatemoliztli tlen tlayekoltiliztli otechcahuili tlanextiltiliztli quenipan in naturaleza, ica tlen monequi, quitemachihua isemtli, iestructura huan in itechmochiuhcayo para mochihua, momanahuia, moteipachoa huan motenextilía.
El presente trabajo de investigación parte de evaluar la importancia que tienen las matemáticas en la comprensión, investigación y desarrollo de técnicas eficaces para entender, controlar o identificar patrones matemáticos plasmados en la naturaleza o fenómenos relacionados con ella.
Para apoyar lo descrito anteriormente se llevó a cabo la investigación de diversas manifestaciones matemáticas en la naturaleza como: la serie de Fibonacci, curvas logarítmicas, teoría de grafos, cálculo diferencial, ecuaciones diferenciales, estadística, probabilidad, geometría y fractales.
Las matemáticas son consideradas como el lenguaje con el que la naturaleza escribe sus reglas. Al estudiarlas, se pueden entender mejor y preservar el mundo en que habitamos.
El interés por investigar sobre la naturaleza y las matemáticas surge por nuestro gusto por ambas materias, por ello, decidimos buscar la relación entre ellas.
Al desconocer patrones matemáticos en la naturaleza no podemos predecir o conocer su función, desarrollo y evolución.
Actualmente, se llega a desconocer que las matemáticas son el lenguaje que nos permite entender, modelar, predecir y explicar fenómenos naturales, desde el movimiento de los astros hasta el comportamiento de las manadas de animales.
Si se analiza la naturaleza entonces, se podrá demostrar una relación entre ella y las matemáticas.
Demostrar cómo se relaciona la naturaleza con las matemáticas.
Esta investigación se alinea a siete objetivos de la Agenda 2030:
Objetivo 4. Educación de calidad.
El comprender que hay una relación estrecha entre la naturaleza y las matemáticas implica el desarrollo de habilidades matemáticas y científicas que son parte de una educación de calidad.
Objetivo 9. Industria, innovación e infraestructura.
La investigación en matemáticas, junto con la comprensión de los patrones naturales crean nuevas tecnologías que ayudan a que infraestructuras y procesos industriales sean de carácter sostenible.
Objetivo 12. Producción y consumos responsables.
La naturaleza es la fuente de los recursos que consumimos, y las matemáticas son herramientas esenciales para gestionar su uso de manera eficiente y sostenible.
Objetivo 13. Acción por el clima.
Los modelos matemáticos y estadística son la base de posibles patrones climáticos que pueden descifrar y prevenir el calentamiento global, los fenómenos meteorológicos y cómo afecta todo esto a los ecosistemas en la Tierra.
Objetivo 14. Vida submarina.
Las matemáticas ayudan a crear patrones para determinar las corrientes en el mar, poblaciones de diversas especies de peces y estadística que permite determinar datos que pueden llegar a frenar la contaminación y el cambio climático en los océanos.
Objetivo 15. Vida de ecosistemas terrestres.
Las matemáticas ayudan a determinar posibles epidemias y cómo conservar los ecosistemas a través de detectar la deforestación de estos.
Objetivo 17. Alianzas para lograr los objetivos.
La cooperación internacional para la investigación científica, los sistemas de medición y el desarrollo de indicadores estadísticos (un campo inherentemente matemático) es vital para monitorear el progreso de todos los ODS, incluyendo los ambientales.
La conexión entre la naturaleza y las matemáticas no es directa a un solo ODS, sino que es un elemento transversal y metodológico que es vital para la comprensión, el análisis y el logro de las metas ambientales (ODS 12, 13, 14, 15) y del desarrollo de las capacidades humanas (ODS 4, 9, 17) de la Agenda 2030.
A modo de introducción.
Las máquinas y aparatos que se usan a diario van cambiando con los tiempos, según las culturas y las épocas. Todo ello responde a una búsqueda de mayor eficacia y rendimiento. Mayor producción en menos tiempo y con el mínimo consumo de energía. Si el sistema de transporte ha variado haciéndose más rápidos y con más comodidades para los pasajeros, si las computadoras ocupan menos espacio que hace unas décadas y resuelven problemas con mucha más rapidez es porque, primeramente, existe una necesidad de mejoramiento de ese rendimiento y segundo, y mucho más importante, existe una inteligencia humana capaz de llevarlo a cabo. Del mismo modo, los diferentes seres de la naturaleza, incluido el hombre, por necesidades físicas y evolutivas, deben adaptarse a diferentes entornos en el transcurso de los tiempos, obedeciendo siempre a las leyes naturales, esto obedece al “Principio de mínima acción”.
El principio de mínima acción, aplicado a la naturaleza.
Si se parte del punto de que la naturaleza es un poco “floja” pero de una forma muy inteligente. El Principio de Mínima Acción dice que, cuando algo se mueve (como una pelota lanzada al aire o un planeta girando), siempre elige el camino que le requiera el “menor esfuerzo” posible. No se trata solo de la distancia más corta, sino de un equilibrio perfecto entre su energía y el tiempo que tarda. Es como si el universo tuviera un mapa mágico y siempre escogiera la ruta más eficiente para no desperdiciar nada de energía.
Pitágoras = [ Todo es (Número)]
Pitágoras fue un filósofo y matemático griego del siglo VI a.C., a él le gustaba mucho observar todo a su alrededor, el mundo que lo rodeaba, entonces decidió escucharlo y medirlo y descubrió que el mundo estaba hecho de números, es decir, “todo es un número”.
Pitágoras pensaba que, aunque solo se ven un árbol, una flor, una montaña, si se mira con cuidado, en el fondo todo tiene una medida o un orden matemático.
Él veía que las flores tienen un número de pétalos específico y que las estrellas forman figuras geométricas en el cielo. Para Pitágoras, un triángulo o un círculo no eran sólo dibujos, eran la forma en que la naturaleza se organiza para ser perfecta y resistente.
Pitágoras decía que, gracias a los números, el mundo no es un desastre, sino un lugar ordenado. Por eso, llamó al universo “Cosmos”, que es una palabra griega que significa “orden” y “belleza”.
Por lo que se puede decir que para Pitágoras, aprender matemáticas era como aprender el idioma secreto de la naturaleza. Si se conocen los números, se puede entender cómo funciona todo lo que nos rodea.
Los mayas y las matemáticas.
Los mayas integraron las matemáticas profundamente en su comprensión y representación de la naturaleza, usando su sistema vigesimal y el concepto del cero para crear calendarios precisos, predecir fenómenos astronómicos (sol, luna, Venus), y diseñar construcciones que reflejaban patrones naturales como la simetría y espirales (inspiradas en serpientes o lomos de reptil) y efectos solares en sus templos (Kukulcán). Su geometría y numeración estaban intrínsecamente ligadas a la agricultura, la religión y el orden cósmico, usando puntos, rayas y conchas (cero) para registrar ciclos y eventos.
Para los mayas, las matemáticas no eran abstractas; eran una herramienta viva para descifrar y armonizar con los ritmos y patrones cíclicos de la naturaleza.
El orden del “caos”.
A veces el bosque parece un desorden de ramas y hojas, pero los antiguos matemáticos descubrieron que hay un orden escondido. Por ejemplo, observaron que muchos seres vivos prefieren ciertas formas, como los círculos o las espirales, porque son las más eficientes.
Por ejemplo, con los caracoles se observa que sus conchas crecen siguiendo una espiral perfecta que se hace más grande, conforme crece, siguiendo una regla matemática: la proporción áurea.
La proporción áurea.
Existen 3 números que han sido trascendentales en la historia de las matemáticas y que curiosamente se representan con letras, el número Pi, que relaciona la longitud con el diámetro de la circunferencia, el número e, que es el límite de una sucesión de un término matemático, y finalmente el número Fi llamado número de oro y que viene representado por la Inicial de Fideas y que es la base de la proporción áurea.
Es como una “regla mágica” que la naturaleza usa para que todo se vea bonito y bien acomodado. Es un número especial que nos dice cómo deben crecer las cosas para aprovechar mejor el espacio: por eso las semillas de un girasol no se amontonan, las conchas de los caracoles crecen en una espiral perfecta y los pétalos de las flores se ven tan ordenados.
Las primeras ideas.
Si se refiere a cuanto a la forma económica en que actúa la naturaleza fueron propuestas por el abogado y matemático francés, Pierre de Fermat en el año de 1662. Fermat consideraba que los rayos de luz que viajan de un punto a otro lo hacen por medio del camino por el cual lleva menos tiempo realizar el recorrido. Años más tarde, en 1774 el filósofo, matemático y astrónomo francés Pierre Louis Maupertuis, estipula que la naturaleza actúa siempre “gastando” la menor cantidad de energía posible.
La filotaxis.
Es la forma tan especial y ordenada en la que las plantas deciden dónde brotan sus hojas o pétalos. Si se piensa en una planta se puede decir que es una arquitecta que no quiere que ninguna hoja le tape el sol a la otra; por eso, las acomoda siguiendo patrones matemáticos, como espirales o círculos perfectos. Gracias a la filotaxis, las hojas pueden recibir mucha luz y el agua de lluvia llega mejor a las raíces, haciendo que la planta se vea simétrica y muy bonita.
En la naturaleza, los organismos minerales, vegetales, animales y el mismo ser humano cambian con el transcurrir de los siglos; especies enteras varían sus hábitos y formas para responder a los cambios ambientales o ante amenazas de otras especies. Todo esto responde a un orden, a una necesidad, a una Inteligencia y a una ley de evolución. Todos los organismos tienden hacia una posición de equilibrio estable, de manera que se evoluciona desde estados menos probables a estados más probables, tratando siempre de consumir el mínimo de energía.
Partiendo de que la naturaleza evoluciona acorde a su entorno se pueden presentar ejemplos donde, en la naturaleza, se manifiestan las matemáticas para comprender su función, predecir sus acciones y formular propuestas para su control o estudio.
Se llevó a cabo una visita a la Biblioteca José Vasconcelos, ubicada en la Ciudad de México, con el propósito de recopilar información documental relacionada con la investigación. El objetivo de dicha revisión fue obtener fuentes confiables y especializadas que permitieran profundizar en el estudio de la relación entre la naturaleza y las matemáticas.
Durante nuestras visitas, pudimos obtener la siguiente información:
Las matemáticas constituyen un componente fundamental para la comprensión del mundo que nos rodea y que su presencia no se limita a los cálculos cotidianos, sino que también forma parte de la estructura misma de la naturaleza.
Diversos elementos del entorno natural —como las plantas, los organismos vivos y múltiples paisajes— presentan patrones, formas y estructuras que pueden describirse mediante conceptos matemáticos, evidenciando así la profunda relación entre las matemáticas y los fenómenos naturales.
Las matemáticas en las plantas
Estas formas progresivas regularmente son geométricas y exhiben la misma estructura básica en distintos niveles de magnificación, manteniendo un desarrollo regular.
Esto se manifiesta, por ejemplo, en: Las conchas de los caracoles y las raíces de los árboles. Éstas crecen conservando la misma estructura, aunque no lo hacen de la misma manera.
Otro ejemplo es la secuencia de Fibonacci en las flores y más. Las matemáticas en la naturaleza no se limitan a estas progresiones. También se pueden encontrar en la secuencia de Fibonacci, por ejemplo: Esta secuencia matemática se expresa en el número de espirales que giran en sentido de las agujas del reloj y en sentido contrario en flores como los girasoles.
En los girasoles, se pueden observar:
Estos números se relacionan directamente con la secuencia de Fibonacci.
Los patrones matemáticos en el mundo natural son una manifestación sorprendente del orden íntimo que opera por debajo de la apariencia. Por ejemplo, la simetría en algunas plantas.
Otra manifestación de las matemáticas en la naturaleza se dio con el trabajo realizado por Alan Turing en el siglo XX, un matemático británico, sentó las bases para comprender la morfogénesis.
La morfogénesis es el proceso de formación de patrones en organismos vivos.
Las matemáticas en los seres vivos
En la naturaleza se puede encontrar multitud de situaciones que muestran un orden matemático: las espirales de las conchas de los moluscos, las ondulaciones producidas por una serpiente al respirar, las formas poligonales del caparazón de una tortuga, la superficie ovalada de un huevo entre otras.
A pesar de que hasta comienzos del siglo XIX se creyera que los animales solo tienen instinto y no inteligencia, a los seres humanos siempre les ha asombrado la destreza de algunos animales en su ambiente natural. Claro ejemplo de ello es la capacidad de las abejas a la hora de edificar sus paneles; ciertos insectos, arácnidos y aves a la hora de fabricar sus colmenas, telas de arañas construidas estratégicamente para la caza e incluso nidos con formas geométricamente perfectas.
Otro ejemplo asombroso es la cola de los pavo reales cuando despliegan su abanico! No solo es visualmente simétrico en general, sino que las plumas individuales y sus ocelos (los “ojos”) muestran patrones geométricos y una disposición que es casi perfectamente filotáctica (disposición desde el tallo o centro en este caso) simétrica, algo único en la naturaleza, donde se busca la misma cantidad de espirales en ambas direcciones, a diferencia de otras plantas y piñas que usan Fibonacci. Esta simetría es crucial para su cortejo, indicando salud y atractivo a las hembras.
La mayoría de los patrones de phyllotaxis en la naturaleza (como en piñas, piñas y girasoles) tienen espirales de números de Fibonacci adyacentes (generalmente 5, 8, 13 o 21), ¡pero las plumas del pavo real tienen la misma cantidad de espirales en ambas direcciones!
Las matemáticas en el mundo natural
La naturaleza misma es tan inteligente que puede crear patrones matemáticos casi exactos, sin ayuda de una intervención externa, por ejemplo:
Los copos de nieve tienen seis lados porque están hechos de agua congelada, y a las moléculas de agua les encanta unirse siguiendo un patrón muy ordenado. Cuando el vapor de agua se enfría en las nubes, las moléculas se acomodan como si fueran piezas de un rompecabezas que solo encajan formando figuras de seis puntas o hexágonos. Son simétricos porque, mientras el copo cae del cielo, todas sus puntas experimentan el mismo clima (viento y frío) al mismo tiempo, lo que hace que cada brazo crezca casi exactamente igual a los demás.
Otro ejemplo son las formaciones naturales que con el paso del tiempo o como resultado de actividad sísmica o volcánica, forman figuras geométricas. Tal es el caso de los Prismas basálticos.
Las predicciones matemáticas para el apoyo en la agricultura y la horticultura
Las predicciones matemáticas en la agricultura y la horticultura modernas, permiten anticipar comportamientos de fenómenos naturales y tomar decisiones informadas. A través del uso de modelos matemáticos, estadísticas y análisis de datos, los productores pueden optimizar recursos como el agua y los fertilizantes, mejorar la planificación de la siembra y cosecha, reducir riesgos y aumentar la productividad de cultivos.
Las matemáticas en las constelaciones y el Universo
Las matemáticas son fundamentales para comprender las constelaciones y el Universo, ya que permiten describir y predecir el movimiento de los cuerpos celestes. A través de la geometría, se determinan las posiciones y distancias entre estrellas, mientras que el cálculo y el álgebra ayudan a explicar las órbitas de los planetas. estrellas y galaxias.
Además, los modelos matemáticos permiten estudiar fenómenos como la expansión del Universo, la gravedad y la formación de constelaciones. Gracias a las matemáticas, la astronomía ha podido pasar de la simple observación a una ciencia precisa y científica.
Como parte de la investigación en campo, se realizó una entrevista al profesor de Matemáticas el Ing. Agrónomo: Gilberto Ramírez Duarte, con el propósito de obtener información especializada sobre la relación entre la naturaleza y las matemáticas.
1.¿Qué ejemplos de patrones matemáticos ha observado que se ha utilizado a lo largo de su carrera para y para qué se utiliza?
Hay algunos patrones que se utilizan en la agricultura, por ejemplo, qué cantidad de fertilizante se le pone a cierto cultivo o cuantas semillas se necesitan por hectárea dependiendo el cultivo. En cuestiones generales, para sembrar árboles también habrá una cantidad de semillas que se tienen que sembrar para asegurarnos que nos puedan dar árboles, a esto se le llama porcentaje de germinación, de acuerdo con se debe de sembrar cierta cantidad de semillas por cada punto para obtener los resultados deseados.
2.¿Qué procesos matemáticos nos pueden servir para predecir patrones en la naturaleza?
Bueno, esta la serie de Fibonacci, las ecuaciones cuadráticas o de segundo grado, que se llaman así porque la incógnita lleva el exponente 2; utilizando todas esas herramientas como la trigonometría, la geometría analitica, el álgebra, la aritmética, que son áreas de las matemáticas, pero llamémosle herramientas, que al utilizarlas podemos obtener modelos matemáticos con eso podemos predecir o asegurar la veracidad de algún fenómeno. Por ejemplo, hace un tiempo leí que habían obtenido una fórmula para saber qué porcentaje de personas podrían contagiarse de SIDA (VIH), se sacó un modelo matemático que ayudó a evitar la propagación del virus. También los modelos matemáticos, se pueden utilizar para predecir cuándo habrá otro eclipse, eso lo empezó Johannes Kepler, él obtuvo modelos matemáticos basándose en la observación, ya que antes eran físicos, matemáticos y filósofos. Ustedes en preparatoria llevarán trigonometría y al principio no les parecerá muy útil, pero ya aplicada a modelos matemáticos les pueden ayudar a predecir cierta situaciones.
3.¿Qué actividades o experimentos recomendaría para que los estudiantes identifiquen patrones matemáticos en la naturaleza?
Yo recomiendo el libro “El diablo de los números”.
Una actividad muy buena, puede ser encontrar la razón áurea, si tu te mides del hombro al brazo y divides esa longitud entre lo que mide del codo a la punta de tus dedos, lo divides y lo mismo haces con la longitud de tu frente al mentón y lo divides entre lo que mide de tu nariz al mentón, y también si te mides tu estatura y a esa estatura lo divides entre lo que tienes del piso al ombligo, te va dar un número, prácticamente va a ser el mismo que es 2.6666666, puede variar un poco, eso es la razón áurea.
Esta razón áurea la vemos en el caracol, ¿cómo es su concha?, así como espiral. Si ustedes aplican esto de la razón áurea y la serie de Fibonacci, van a encontrar que conforme van uniendo los puntos se forma una espiral.
4.¿Qué importancia cree que tiene enseñar esta relación en la educación básica y media?
Es importante, porque no es lo mismo que yo diga calculen el área de un triángulo, a que yo les ponga un contexto de la vida real, porque lo llevamos a cosas tangibles. Por ejemplo, si yo tomo un envase de leche y les digo calculen el área de este prisma, y si de antemano sabemos que un decímetro cúbico es igual a un litro, verás que si le cabe un litro de leche al envase. Entonces, es importante que nosotros como profesores traslademos ese tipo de ejercicios, para que ustedes no tengan nada más la parte teórica sino que sepan cómo se pueden aplicar.
5.¿Conoce ejemplos históricos o culturales donde se haya usado la matemática para comprender la naturaleza?
Sí, el método de acierto y error, que utilizaban los griegos, eso lo utilizaban para resolver problemas tanto geométricos y aritméticos en su comunidad. Por ejemplo, el río inundaba los campos de sembradíos y ellos tenían que obtener geométricamente hasta donde subía el nivel del agua en cierta temporada para no sembrar en ese espacio, ellos matemáticamente ya lo sabían y así sabían hasta dónde sembrar. Este método es uno de los más antiguos para solucionar problemas de la naturaleza. Hay otros métodos que se usaban para obtener la simetría, que servían para hacer diseños de muchas cosas. De allí se basan para hacer diseños de las cosas que compran, eso viene de muy atrás, pero ahora ya se facilita mucho con la tecnología.
Experimento A. Secuencia Fibonacci en Flores y Piñas
Objetivo: Comprobar que la disposición de semillas o pétalos sigue la sucesión de Fibonacci.
Hipótesis: Muchas flores y plantas muestran números Fibonacci en sus estructuras.
Materiales:
– Piña
– Papel y lápiz
Procedimiento:
Resultado esperado:
Los números observados coinciden con valores de la sucesión de Fibonacci.
Resultado final:
El número de espirales en una piña obtenido sigue la secuencia Fibonacci.
Experimento B. Geometría y Arquitectura de las Plantas
Objetivo: Medir ángulos entre hojas para identificar patrones geométricos.
Hipótesis: Las plantas siguen ángulos constantes cercanos a 137.5°, que es conocido como el ángulo de oro, ya que permite a las plantas recibir el máximo de luz solar.
Materiales:
– Plantas con hojas alternas
– Transportador
– Lápiz y libreta
Procedimiento:
Resultado esperado:
Los ángulos serán cercanos a 137–138°.
Resultado real:
Los ángulos fueron variados debido a la etapa de crecimiento de cada planta, sin embargo se acercan mucho al ángulo de oro.
Experimento C. Simetría en las hojas de las plantas
Objetivo: Demostrar que existe simetría en las hojas de las plantas o árboles.
Materiales:
Una hoja es simétrica cuando sus dos lados se parecen, como si se pudiera doblar a la mitad y quedarán iguales.
Las hojas son simétricas porque eso ayuda a la planta a vivir mejor.
Experimento D. Geometría en formaciones naturales
Objetivo: Demostrar que existen formaciones naturales con una geometría en específico.
Materiales:
En los Prismas Basálticos en el estado de Hidalgo, se observa que las formaciones son hexagonales. De hecho, hay muchas que están formadas con este mismo patrón y en diferentes tamaños.
Lo que sucedió es que hace miles de años hubo una erupción volcánica la cual provocó que la lava se desprendiera en un acantilado, con el paso del tiempo la lava se secó y con la lluvia se formaron grietas que forman columnas rectas y largas.
La lava, al enfriarse, buscó la forma más ordenada y fuerte para romperse. Esa forma es el hexágono, que tiene seis lados.
Experimento E. Geometría en construcciones de animales
Objetivo: Comprobar que un hexágono es una figura geométrica con la que se aprovecha la mayor cantidad de espacio.
Materiales:
A simple vista se observa en un panal de miel que las abejas las construyen con pequeños agujeros en forma de hexágono por capricho o por si solas, pero no es así, las abejas hacen círculos con la cera que fabrican, pero con su calor corporal hacen que la cera se deforme, con el tiempo estos círculos de cera se acomodan naturalmente en una forma hexagonal, porque un hexágono es la figura más eficiente para aprovechar el espacio usar la menor cantidad posible de material.
Experimento F. El número 𝝅 (Pi) y sus infinitos números (no es magia)
Objetivo: Demostrar que en el número 𝝅 (Pi) existe la posibilidad de una secuencia numérica dada.
Materiales:
El número π (Pi) es un número muy especial porque tiene muchísimos números después del punto… ¡tantos que nunca terminan!
Por ejemplo:
π = 3.14159265358979… y sigue hasta el infinito.
El número 𝝅 (Pi) en la naturaleza es la constante universal que describe la relación entre la circunferencia y el diámetro de cualquier círculo, manifestándose en formas circulares y espirales como:
Al tener tantos números en el número Pi, llegará un momento en que obtendremos la combinación que buscamos, por ejemplo, la fecha de nacimiento: 3 de enero de 2014.
Existe una aplicación en una página de la UNAM que demuestra esta teoría.
Esto quiere decir que el algoritmo de la programación fue buscando la combinación de número que se pidió y apareció en el dígito 698,158 de pi.
Para encontrar la combinación de la fecha del 20 de mayo de 1973, la encontró en el dígito 1,115,656.
Matemáticas en la telaraña
Objetivo: Demostrar que las telarañas tienen formas geométricas con un objetivo dado.
Materiales:
Las telarañas tienen formas geométricas variadas como círculos (orbes), espirales, embudos, triángulos y hojas, aunque también pueden ser irregulares, cada una optimizada para la captura de presas específicas, utilizando estructuras triangulares para rigidez y espirales pegajosas para atrapar, demostrando principios de ingeniería, geometría fractal y redes complejas.
Se puede observar que usando triángulos (es el único polígono indeformable) construye la base de la telaraña con el objetivo de tener una estructura rígida y resistente. Es decir, va de un lado a otro creando triángulos de tal forma que todas cruzan por un punto el “baricentro”.
Experimento H. Fractales creados con tinta de agua
Objetivo: Observar cómo un fluido (tinta) genera patrones fractales al difundirse en otro fluido (agua), mostrando ramificaciones y autosimilitud similares a fractales naturales como: rayos, ramas de árboles, estructuras neuronales, etc.
Materiales
Cuando dos fluidos se mezclan sin agitarse, la tinta se mueve formando figuras auto-ramificadas, conocidas como fractales de difusión.
Este tipo de fractal aparece también en: patrones eléctricos, crecimiento bacteriano, minerales, redes naturales (venas, raíces).
El movimiento está gobernado por probabilidades matemáticas, no por un patrón fijo, lo que produce fractales orgánicos, parecidos a los de la naturaleza.
¿Qué aprendemos?
La tinta hace ramas como las plantas porque sigue un patrón natural llamado fractal.
Los fractales aparecen en:
La naturaleza repite formas parecidas en diferentes tamaños.
Los fractales son formas que se repiten.
Con base en el trabajo realizado, es posible concluir lo siguiente:
