Ciencias Sociales y Humanidades

NUEVO SISTEMA DECIMAL MAYA

  • Categoría: Pandilla Petit, (preescolar y 1ro. y 2do. año de primaria)
  • Área de participación: Ciencias Sociales y Humanidades
  • Asesor: Monica Romero Jimenez
  • Autor: JADER ALDAIR PAVON GOMEZ ()

Resumen

Las matemáticas, son una parte fundamental de la vida diaria, en todas las actividades que se desarrollan en todos los ámbitos.   El aprendizaje de las matemáticas siempre ha representado un reto para los maestros, y un calvario para los estudiantes, siendo que todos nacen con una capacidad innata para aprenderla. Los antiguos mayas, siendo de las civilizaciones más cultas de la época, desarrollaron un sistema para facilitar la realización de las operaciones básicas, el cual era accesible para la población en general. Actualmente el Dr. Fernando Magaña, físico de la UNAM, modificó el sistema vigesimal maya a nuestro sistema decimal, con el cual ha demostrado en comunidades indígenas del sur del país, que la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas es sencillo e incluso divertido.

Pregunta de Investigación

¿Se pueden aprender operaciones matemáticas básicas tales como suma, resta, multiplicación y división con un sistema modificado de las matemáticas que usaban los antiguos mayas?

Planteamiento del Problema

Las ciencias exactas, como las matemáticas, son vitales para avanzar en tecnología. Pero los niños y jóvenes de México no las dominan. No es un conflicto de incapacidad de aprendizaje, sino de métodos de enseñanza mecánicos e inflexibles. Generaciones completas han sido marcadas por la memorización para resolver operaciones matemáticas a través de procesos que, muchas veces no se comprenden. Es por eso la importancia de buscar métodos que faciliten el razonamiento y no sean basados en la memorización pura.

Además, con el paso del tiempo, se observa cada vez más la pérdida de memoria histórica, de conocimiento y cultura irremplazable de los pueblos indígenas de México, lo cual hace que se pierda cada vez más la identidad de los mexicanos.

Antecedentes

Sin duda alguna, las matemáticas son piedra angular para el desarrollo de las ciencias, es decir, se trata de una disciplina fundacional. Son el instrumento que ayuda a la mente humana a tener un pensamiento ordenado y sistemático no sólo al momento de resolver un problema a papel y lápiz en el salón de clases, sino también, en la vida cotidiana.

El contacto con las matemáticas entre los estudiantes no debería de ser un calvario, científicamente está comprobado que todos nacen con una habilidad numérica innata. Sin embargo, todo depende del desarrollo y la estimulación que se reciba, ahí está el reto de la educación en México. Esta falta de cultura científica, es una de las múltiples manifestaciones del grave problema de preparación y rendimiento escolar en los jóvenes mexicanos.

Los mayas son una de las civilizaciones antiguas más fascinantes del mundo y han ejercido una especial fascinación a personas en general y arqueólogos. Autodenominados ixi’m winiko’b’ (gente del maíz). Para muchos, sinónimo del máximo esplendor jamás visto en la América precolombina. A pesar de un siglo y medio de investigación, la jungla todavía no nos ha entregado todos sus secretos y, hasta hoy, los arqueólogos siguen descubriendo majestuosas ciudades, calzadas, templos y palacios en su espesura.

El área maya está circunscrita a los estados de la República Mexicana en: Yucatán, Campeche, Chiapas, Tabasco. Quintana Roo. En Guatemala: El Departamento de Petén. En Belice y en Honduras: Una porción occidental.

Ubicación geográfica de la cultura Maya.

Se desarrollaron y florecieron en la selva tropical, uno de los sistemas ecológicos más hostiles y frágiles de este planeta. Estas zonas húmedas y tropicales con franjas paisajísticas geográficas extensas y rodeadas por ríos caudalosos permitieron la exuberante vegetación con gran variedad de pastos y árboles, así como una flora abundante con infinidad de especies.

Se estableció durante el período Pre-Clásico (2000 a. C. a 250 d. C.), de acuerdo con la cronología de Mesoamérica, muchas ciudades Mayas alcanzaron su mayor desarrollo como estados durante el periodo clásico (250 d.c a 900 d. C.) y continuaron durante todo el período de Post-Clásico hasta la llegada de los españoles. A pesar del esplendor que alcanzó la cultura maya durante la época clásica, estas ciudades eventualmente serían abandonadas por sus pobladores.

La trayectoria histórica de la civilización maya prehispánica se ha dividido en tres grandes períodos:

  • El preclásico: En el que se estructuran los rasgos que caracterizarán a la cultura maya; la agricultura se convierte en el fundamento económico, surgen las primeras aldeas y centros ceremoniales, y se inician diversas actividades culturales en torno a la religión.
  • El clásico: Que empieza alrededor del siglo III, constituye una época de florecimiento en todos los órdenes: se da un gran desarrollo en la agricultura, aumento en la tecnología, una intensificación del comercio, y se consolida la jerarquización política, social, sacerdotal y militar. Así mismo se construye grandes centros ceremoniales y ciudades, donde florecen las ciencias, las artes y la historiografía. Hacia el siglo IX, se presenta un colapso cultural, cuya causa pudo haber sido una crisis económica y, consecuentemente, socio-política. Cesan las actividades políticas y culturales en las grandes ciudades clásicas en el área central, muchas de las cuales son abandonadas, y se inicia el período denominado posclásico.
  • El posclásico: Iniciado alrededor del siglo X, termina con la conquista española en el siglo XVI. Ella puso fin al proceso cultural mesoamericano, y los mayas quedaron sometidos y marginados en sus propios territorios.

El pueblo maya nunca desapareció, hoy, los mayas y sus descendientes forman poblaciones considerables en toda el área maya y mantienen un conjunto de tradiciones y creencias distintivas que son el resultado de la fusión de costumbres e ideas precolombinas y de la post-Conquista. Muchas de las lenguas mayas continúan siendo habladas como idiomas principales hoy en día.

El gobierno teocrático de la cultura maya confería a los sacerdotes el desarrollo del conocimiento científico relacionado con sus investiduras sacrosantas, esto les permitió especializarse en diversas áreas como:

  • Escritura
  • Matemáticas
  • Astronomía

Las sociedades vecinas tenían desarrollado un sistema de símbolos para llenar necesidades específicas, pero las sociedades mayas tardías fueron las únicas alfabetas en la América precolombina. Perfeccionaron el sistema astronómico y las matemáticas, su sistema contable era vigesimal, su adelanto fue tan enorme que conceptualizaron el cero. El sistema calendárico maya es una perfecta combinación de astronomía (cuentas de 260 y 365 días) y matemáticas.

Calendario Maya

Fray Diego de Landa, fue uno de los primeros evangelizadores en la península de Yucatán, y pasó a la historia tristemente por el célebre auto de fe Maní. Como era común en esa época, lo que no entendían ocasionaba temor, y por consecuencia, lo destruían, fue así que incineró toneladas de manuscritos mayas.

Afortunadamente, una parte de los conocimientos, habían trascendido ya al dominio de la gente común, y se conservaban de manera oral, tales como la higiene, el respeto por la vida humana y propiedad ajena, y se mantienen hasta la época actual.

Uno de los conocimientos que ya eran de dominio común, es el método para hacer sumas y multiplicaciones. El mismo Fray Diego de Landa relata la “manera de contar de los naturales de estas tierras…utilizando piedras y varitas en el piso o cosa llana”. Este método conocido como el “Ábaco Maya” es sencillo, intrigante y no necesita la memorización de las tablas de multiplicar.

El sistema de numeración maya es vigesimal, es decir, en base a 20, posicional y ya con el uso del Cero. Hay que remarcar que el nuestro que es decimal, en base a 10 y posicional. Posicional se refiere a que cada símbolo adquiere un valor distinto dependiendo el lugar donde esté ubicado. El Cero es una abstracción que al parecer sólo lograron 2 culturas: los mayas y la cultura hindú, con anticipación de los mayas por un poco más de 600 años.

El sistema matemático que utilizaba la civilización maya, por sus características táctiles y simbólicas, potencia las capacidades de análisis y abstracción, esenciales para el ser humano.

Numeración maya

Sobre su desarrollo matemático, los mayas llamaron la atención del mundo, entre otras por las siguientes notables características:

Crearon el cero

Pareciera algo obvio, el uso del cero. Aunque lo curioso es que la abstracción que representa el cero en realidad parte de un gran entendimiento, tanto para la representación de números complejos, como en la comprensión que representa que también puede haber números negativos. Esto que pareciera una obviedad, en realidad se trata de una herramienta básica que facilita enormemente la comprensión del universo de los números.

Representación del Cero.

Desarrollaron símbolos de conteo simplificados

La manera en que los mayas consiguieron representar la infinidad de números con solo tres signos es impresionante, y muy astuta. Los únicos signos son: un punto, una barra y un símbolo para el cero.  A su sistema se le conoce como vigesimal, es decir, hacían agrupaciones de 20 en 20 y este número podía potenciarse para leer una cifra más grande. Muy parecido a la manera en que nosotros indicamos un número a la potencia como al cuadrado o al cubo (aunque solo a partir de 3 símbolos).

Números mayas.

Crearon el ábaco Maya

La sencillez de sus signos para hacer cuentas hizo posible que estos fueran fácilmente representados, y el lienzo puede ser casi cualquier cosa, desde la tierra a una piedra plana; los símbolos, además, pueden encontrarse fácilmente en la naturaleza, baste encontrar palos y materiales con forma de circunferencia.

También se les atribuye a los mayas la creación del Nepohualtzintzin (este es su nombre en náhuatl), ábaco conformado por una cuadrícula hecha con varillas y semillas que representaban los números. Cada parte superior de la varilla tiene 3 cuentas (cada una con un valor de cinco unidades) y 4 cuentas en la parte inferior (cada una valía 1 unidad).

Ábaco Maya (Nepohualtzintzin)

Esta creación maya fue también empleada por los mexicas (por ello su nombre está en náhuatl); también se han encontrado vestigios muy similares atribuidos a los olmecas, quienes quizá heredaron solo las bases de este tipo de herramienta a los mayas.

El catedrático de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) el físico Fernando Magaña explicó que con este sistema la memorización cede el paso al entendimiento, el análisis puro y la abstracción. “El pensamiento abstracto facilita el razonamiento de las cosas, nos ayuda tomar decisiones, a hacer esquemas en diagramas de flujo, a programar cosas en causas y efectos”.

Objetivo

Que alumnos de educación básica, puedan resolver operaciones matemáticas tales como suma, resta, multiplicación y división, con el uso de un sistema maya modificado a sistema decimal.

Justificación

La organización para la Cooperación y desarrollo Económico (OCDE), comenta que en México, los jóvenes carecen del conocimiento necesario para vivir en este mundo moderno, donde las ciencias exactas son una herramienta fundamental para desenvolverse.

Teresa Rojano, especialista en Matemática Educativa del Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional (Cinvestav), comenta: “Si bien, el papel que desempeñan las matemáticas en la cultura científica y educativa es primordial, al igual que el resto de las ciencias no ha logrado permear en el inconsciente colectivo, al considerarse como un conocimiento reservado para mentes privilegiadas”.

El Centro de Investigación en Matemáticas (CIMAT), con base en los resultados del Programa Internacional de Evaluación a estudiantes (PISA), refleja que el 70% de los estudiantes de 15 años, no son capaces de resolver problemas con regla de 3.

El desempeño de México se encuentra por debajo del promedio OCDE en ciencias (416 puntos), lectura (423 puntos) y matemáticas (408 puntos). En estas tres áreas, menos del 1% de los estudiantes en México logran alcanzar niveles de competencia de excelencia.

Porcentaje de alumnos con bajo rendimiento según OCDE.

En México, el 11% de la variación en el rendimiento en ciencias es atribuible a las diferencias en estatus socio-económico de los estudiantes, y los estudiantes en desventaja socio-económica tienen más del doble de probabilidad que pares más aventajados socio-económicamente de no alcanzar el nivel de competencia básicos en ciencias.

De aquí la importancia de poner en práctica un sistema que sea sencillo y desarrolle el razonamiento, además de que se pueda llevar a comunidades más vulnerables, tales como las comunidades indígenas de México.

Hipótesis

Si se usa un nuevo sistema matemático maya modificado a un sistema decimal, entonces se podrá apoyar a los alumnos de educación básica a realizar operaciones como suma, resta, multiplicación y división de una manera más fácil y divertida

Método (materiales y procedimiento)

INVESTIGACIÓN DE CAMPO.

Se tuvo una plática con el Dr. Armando Anaya Hernández Ph.D., quien estudió la Licenciatura en arqueología en la Escuela Nacional de Antropología e Historia de la Ciudad de México y realizó sus estudios de posgrado en la Universidad de Calgary, Canadá, donde obtuvo su doctorado en 1999. Ha sido docente en la Universidad de Calgary, Canadá, donde actualmente es Profesor Adjunto, la Universidad La Trobe, Australia, y El Colegio de Michoacán. Actualmente es profesor-investigador de tiempo completo en la Universidad Autónoma de Campeche, donde ha impartido las materias de Historia de México, Historia de México Colonial e Historia de Latinoamérica en la Facultad de Humanidades y desde el 2012 Políticas Públicas 1 y 2 en la Facultad de Ciencias Sociales. Asimismo, es Docente de Medio Tiempo en la Universidad Internacional Iberoamericana, donde está dirigiendo varias tesis de doctorado, en el Programa de Doctorado en Proyectos de dicha institución.

Desde 1993 ha estado involucrado en investigación arqueológica en las tierras bajas mayas (Chiapas y Tabasco), así como las praderas y la costa del occidente de Canadá, en Australia y más recientemente en el estado de Campeche donde codirige un proyecto de investigación en el sitio arqueológico de Yaxnohcah ubicado en la actual Reserva de la Biosfera de Calakmul. Es autor de varios trabajos científicos en revistas de arbitraje y libros editados. Su tesis de doctorado Site Interaction and Political Geography in the Upper Usumacinta Region during the Late Classic: A GIS A estpproach, fue nominada para recibir el Governor General’s Award de Canadá a la mejor tesis doctoral del año 1999, y fue publicado en el British Archaeological Review International Series en el 2001. Es coautor con Steve Glassman del libro Cities of the Maya in Seven Epochs, 1250 B.C. to A.D.1903, publicado en los Estados Unidos por McFarland & Company Inc.

Paralelamente a sus actividades académicas ha trabajado como consultor especialista manejo del patrimonio cultural desde el 2002, en Canadá y México donde ha elaborado más de cuarenta reportes técnicos.

Ponencia “La integración de las comunidades Preclásicas de Yaxnohcah a través de las prácticas locales: El complejo Graiza” XXIX encuentro internacional de investigadores de la Cultura Maya”

Comenta la importancia del desarrollo de las matemáticas mayas en todos los aspectos de vida de dicha población en esa época y el impacto que sigue teniendo en la actualidad.

“Las matemáticas fueron muy importantes porque gracias a ellas, los mayas predijeron fenómenos naturales tales como eclipses solares y lunares, debido a la precisión de sus cálculos. También pudieron edificar sus grandiosas construcciones por su avanzado cálculo y volúmenes”

MATERIALES PARA LA TABLA:

  • ¼ papel cascarón.
  • Lápiz.
  • Regla.
  • Pintura acrílica (4 colores).
  • Pincel.
  • Marcador negro.
  • Silicón frio.
  • Fieltro o foami.
  • Frijoles.
  • Palillos.
  • Corcholatas

  Papel cascarón, lápiz, regla y marcador negro.

 Pintura acrílica, pincel.

 Silicón frío.

 Foami.

 Frijoles, palillos y corcholatas.

ARMADO DE LA TABLA:

Dividir el papel cascarón en 4 líneas horizontales.

Pintar de color distinto en cada línea.

Dividir ahora verticalmente en 5 líneas.

Con el marcador negro dividir cada de línea, a modo de que forme una cuadrícula en la tabla.

En la parte posterior de la tabla, pegar el fieltro o foami para evitar que la tabla se deslice.

PROCEDIMIENTO.

NUMERACIÓN.

  • La tabla horizontalmente está dividida en niveles, los que corresponden de abajo hacia arriba en unidades, decenas, centenas, unidades de millar y así sucesivamente dependiendo los niveles que se quieran agregar.
  • Cada frijol equivale a 1.
  • Cada palito equivale a 5, por lo que por cada 5 frijoles equivale un palito.
  • Cada 2 palitos equivale a un frijol en el siguiente nivel.
  • Cada conchita equivale a Cero.

Entonces la numeración queda de la siguiente forma:

  SUMA.

  1. En la columna A y B respectivamente, colocamos el número, respetando unidades, decenas, centenas, etc., y así mismo con los números que se vayan a sumar.
  2. Posteriormente se hace la suma por niveles.
  3. Hay que recordar que cada 5 puntos equivale a 1 línea, y cada 2 líneas equivale a 1 punto en el nivel superior.

Por ejemplo: 6607+3962.

Así se obtiene la suma de 10 569.

RESTA.

  1. Se coloca el minuendo en la columna A, respetando los niveles.
  2. En la columna B se coloca el sustraendo, respetando los niveles.
  3. Se hace la resta por niveles, recordando que si el número del minuendo es menor al sustraendo del nivel, se puede tomar un punto del nivel superior y convertirlo en 2 líneas o 10 puntos, dependiendo lo que se necesite.

Por ejemplo: 4392-1253.

 Así se obtiene como diferencia 3139.

 MULTIPLICACIÓN.

  1. Se colocan los coeficientes, uno verticalmente, respetando los niveles, y el segundo horizontalmente, colocando de derecha a izquierda, iniciando con las unidades, de tal forma se logra que los niveles correspondan.
  2. Se obtienen los productos parciales de cada casilla, AM, AC, AD, AU, BM, BC, y así hasta completar todas las casillas.
  3. Posteriormente se suman los productos parciales diagonalmente, respetando el orden de unidades, decenas, centenas, etc.

Por ejemplo: 1343×2745.

Así se obtiene como producto final 3 686 535.

DIVISIÓN.

  1. Se coloca el divisor a un costado de nuestra tabla, respetando los niveles.
  2. El dividendo se coloca diagonalmente en la tabla, haciendo que coincidan las unidades del dividendo y el divisor.
  3. Se comienza en el recuadro AX (dependiendo hasta donde quedó colocada la última cifra del dividendo), sacando el cociente parcial, y colocando el resultado en la parte superior de la tabla.
  4. Una vez que se obtuvo AX, se tiene el número por el cual se debe de multiplicar, ajustando de esta forma el coeficiente y el cociente.
  5. Se debe de recordar que por cada 2 líneas en un nivel, equivale a un punto en el siguiente, lo cual ayuda a ajustar cada cálculo realizado.
  6. Hasta el final se hace el cálculo de las unidades. Puede o no quedar un resto.
  7. Al final, en la parte de arriba de obtienen el número del cociente por niveles.

Por ejemplo: 645/14.

Así se obtiene como cociente 46 y un resto de 1.

Se dará una clase a alumnos de segundo año de primaria. Al terminar se les realizará el siguiente cuestionario a la maestra titular y a los alumnos:

CUESTIONARIO A ALUMNOS.
1.- ¿Te pareció fácil aprender a escribir números en la tabla?
2.- ¿Te pareció fácil o difícil aprender a sumar con la tabla? ¿Por qué?
3.- ¿Te pareció fácil o difícil aprender a restar? ¿Por qué?
4.- ¿Te pareció fácil o difícil aprender a multiplicar? ¿Por qué?
PARA LA MAESTRA.
1.- ¿Cree que la forma de enseñar numeración y las operaciones básicas con este método sea adecuada para niños?
2.- ¿Por qué?
3.- ¿Qué ventajas y desventajas le ve a este método?

Galería Método

Resultados

Se realiza una clase muestra con los niños de 2º Jaguar (primaria), donde se les proporcionó una tabla a cada uno, se les explica desde como formar un número con el material que tienen (semillas, palillos y taparroscas o corcholatas), colocarlo en la tabla en unidades, decenas, centenas, unidades de millar, para realizar las operaciones de suma, resta y multiplicación.

Una vez aprendida la numeración y al poner ejercicios dentro de la tabla y viendo que los alumnos hicieron los ejercicios correctamente, se explicó como realizar la suma, resta y multiplicación.

La división por esta ocasión, por cuestión de tiempo y complejidad, no se abordó en esta clase.

Se solicita a los alumnos que en una hoja blanca respondan el cuestionario anteriormente descrito.

Analizando los cuestionarios aplicados a una población total de 23 alumnos, se observa que:

Te pareció fácil o difícil aprender a escribir números en la tabla
FÁCIL 20 86.90%
DIFÍCIL 3 13.10%

Te pareció fácil o difícil aprender a sumar con la tabla
FÁCIL 16 69.50%
DIFÍCIL 7 30.50%

Te pareció fácil o difícil aprender a restar
FÁCIL 15 65.2
DIFÍCIL 8 34.80%

Te pareció fácil o difícil aprender a multiplicar
FÁCIL 13 56.50%
DIFÍCIL 10 43.50%

Como se puede observar, el porcentaje de alumnos a los cuales les pareció fácil aprender matemáticas con este método, es mayor que aquellos a los cuales les pareció difícil. En la numeración se tiene que al 86.9% de los alumnos les pareció fácil, mientras que al 13.1% les pareció difícil. Con la suma se tiene que la 69.5% le pareció fácil, mientras que al 30.5 le pareció difícil. En la resta se tiene que el 65.2% le pareció fácil, mientras que al 34.8% le pareció difícil. En la multiplicación se tiene que el 56.5% le pareció fácil, mientras que al 43.5% le pareció difícil.

Al ir aumentando la complejidad de las operaciones, mas alumnos comienzan a tener un poco de dificultad en resolverlas.

Del mismo modo, se realiza un cuestionario a la profesora Mónica Melani Romero Jiménez, profesora de segundo año a nivel primaria su opinión de este sistema, a lo cual responde:

¿Cree que la forma de enseñar numeración y las operaciones básicas con este método sea adecuada para niños y porqué? “Creo que sí, ya que les implica razonar lo que están resolviendo y que sus respuestas no sean automatizadas”.

¿Qué ventajas y desventajas le ve a este método? “Ventajas: mayor manipulación de material concreto. Desventajas: si los alumnos no tienen consolidado que son unidades, decenas y centenas, es complejo para ellos”.

Se mostró el proyecto a la profesora Myrna Verónica Fernández, maestra de preescolar, y al cuestionarle si este sistema de enseñanza podría ser una nueva forma de enseñar matemáticas a los alumnos, responde: “Sí, por que es algo innovador para los niños, se rompe con el esquema tradicional de enseñar matemáticas a los pequeños.”

Galería Resultados

Discusión

Este nuevo sistema de enseñanza resulta muy didáctico para que los niños aprendan matemáticas, ya que los niños al poder usar algo que sea táctil, se interesan más.

Lo que se observó en la clase que se les brinda a alumnos de segundo de primaria, es que al contar con menor tiempo para poder explicarlas, se hace más difícil que el total de la población de la clase lo aprenda al mismo ritmo.

Tal como comenta la profesora Mónica, el tener bien razonado que son unidades, decenas y centenas es primordial para que los niños puedan comenzar a resolver las operaciones. Muchos de los alumnos entrevistados al ya tener este conocimiento previo, comentan que no fue difícil aprender a realizar las operaciones. Otro punto que comentan es que el hecho de que se realice con materiales que ellos pueden manipular, hace más atractivo y divertido aprender. Por esta razón, más adelante se puede enseñar a realizar división, y más aún, resolver raíces cuadradas con este método.

También se puede analizar, es que este tipo de sistema es más fácil que niños con ningún conocimiento previo de matemáticas, lo adopten como su sistema de enseñanza. Aunque por otro lado, en niños que ya tienen un conocimiento previo, les ayuda a tener una alternativa de resolver problemas matemáticos, ampliando su razonamiento matemático.

Conclusiones

Con un nuevo sistema decimal maya modificado se puede enseñar operaciones básicas matemáticas tales como suma, resta y multiplicación, de una forma en que los niños lo encuentren fácil y divertido.

Bibliografía

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  2. LAS MATEMÁTICAS Y LOS MAYAS. Luis Fernando Magaña.
  3. Breve historia de los mayas. Carlos Pallán Gayol. Ediciones Nowtilus, S.L. Doña Juana I de Castilla 44, 3º C, 28027 Madrid. nowtilus.com. 2011.
  4. https://www.historiacultural.com/2010/01/cultura-maya-precolombina-mesoamerica.html.
  5. https://www.monografias.com/trabajos10/maya/maya.shtml.
  6. Estudios de Cultura Maya. Una ventana a la investigación mayista internacional. Mercedes de la Garza. Investigadora emérita, Centro de Estudios Mayas, Instituto de Investigaciones Filológicas, UNAM. 11-21 (2017).
  7. PRINCIPALES CULTURAS DE AMÉRICA PRECOLOMBINA. http://www.icergua.org/latam/pdf/ed5/ed5-03.pdf.
  8. El Mundo Maya. John Henderson. http://enlaceacademico.ucr.ac.cr/sites/default/files/publicaciones/Historia_de_CA_vol1_Cap2_0.pdf.
  9. MATEMÁTICAS: MÉXICO NO ATINA A DOMINARLAS. http://www.sinembargo.mx/29-05-2013/631646.
  10. MÉXICO EDUCACIÓN. Catedrático promueve métodos mayas para enseñar matemáticas a niños mexicanos. EFE, México. 12 marzo. 2018.
  11. El problema de las matemáticas en México. Algunas reflexiones que pueden contribuir a un mejor desempeño. Adolfo Sánchez Valenzuela. https://www.cimat.mx/~adolfo/Articulo-AMC-Matem.html.
  12. “El problema de las matemáticas en México es cómo se enseñan”. Arturo Sánchez Jiménez y Emir Olivares Alonso. Periódico La Jornada. Domingo 16 de octubre de 2016, p. 30.
  13. Programa Internacional de Evaluación de Alumnos PISA 2015.
  14. 3 aportaciones matemáticas de los mayas explicadas fácilmente. https://masdemx.com/2017/01/mayas-matematicas-numeros-avances-estudios/.
  15. CONSULTORIA DE ETNOMATEMÁTICA. CAPITULO 1. ARITMÉTICA MAYA. Dr. Leonel Morales Aldana. DIGEBI. MINISTERIO DE EDUCACIÓN.
  16. Puntos, rayas y caracoles. Matemáticas rápidas y divertidas con ayuda de los mayas. Lam, Emma; Magaña, Luis Fernando; De Oteyza, Elena; Distribuciones Litoral; México, 2005.
  17. Algunas consideraciones sobre los numerales mayas. Oscar Fernández Sánchez. Harold Duque Sánchez. Universidad Tecnológica de Pereira. Pereira, Colombia. Revista científica, Universidad distrital Francisco José de Caldas. julio de 2014.
  18. Significado de los números mayas. http://significadodelosnumeros.com/numeros-mayas/.
  19. Sistema de numeración maya. 20 de marzo 2015. https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2015/03/20/sistema-de-numeracion-maya/
  20. Calendario maya. Tierras mayas. https://tierrasmayas.com/calendario-maya/
  21. Cultura Maya (Horizonte Clásico – Horizonte Postclásico). Proyecto Historia. miércoles, 19 de septiembre de 2012. http://proyectohistoria8.blogspot.com/2012/09/cultura-maya-horizonte-clasico.html
  22. El Ábaco y los sistemas de numeración. https://es.slideshare.net/cesarcisternas/el-baco-y-los-sistemas-de-numeracin.
  23. Una selva de reyes. Linda Schele y David Freidel, FCE, México, 1999.
  24. Crónica de los reyes y reinas mayas/ La primera historia de las dinastías mayas. Simon Martin y Nikolai Grube, Editorial Crítica, Barcelona, 2002.
  25. Cities of the Mayas in Seven Epochs 1250 D.C. to 1903 AD. Steve Glasmann y Armando Anaya, McFarland, 2011.


NUEVO SISTEMA DECIMAL MAYA

Summary

Mathematics is a fundamental part of daily life, in all activities that take place in all areas. The learning of mathematics has always represented a challenge for teachers, and a suffering for students, since all are born with an innate ability to learn it. The ancient Mayans, being of the most educated civilizations of the time, developed a system to facilitate the realization of basic operations, which was accessible to the general population. Currently, Dr. Fernando Magaña, a physicist at UNAM, modified the Mayan vigesimal system to our decimal system, which has demonstrated in indigenous communities in the south of the country that the teaching and learning of mathematics is simple and even fun.

Research Question

Can you learn basic mathematical operations such as addition, subtraction, multiplication and division with a modified system of mathematics used by the ancient Maya?

Problem approach

Exact sciences, such as mathematics, are vital to advance in technology. However, the children and young people of Mexico do not dominate them. It is not a conflict of inability to learn, but of mechanical and inflexible teaching methods. Complete generations have been marked by memorization to solve mathematical operations through processes that often are not understood. That is why the importance of seeking methods that facilitate reasoning and are not based on pure memorization.

In addition, with the passage of time, the loss of historical memory, knowledge and irreplaceable culture of the indigenous peoples of Mexico is increasingly observed, which means that the identity of Mexicans is increasingly lost.

Background

Undoubtedly, mathematics is the cornerstone for the development of science, that is, it is a foundational discipline. They are the instrument that helps the human mind to have an orderly and systematic thought not only when solving a problem with paper and pencil in the classroom, but also in everyday life.

Contact with mathematics among students should not be a suffering; it is scientifically proven that everyone is born with an innate numerical ability. However, everything depends on the development and stimulation that is received, there is the challenge of education in Mexico. This lack of scientific culture is one of the multiple manifestations of the serious problem of preparation and school performance in Mexican youth.

The sky, and the time, were together fundamental themes that fascinated the Mayans. For the study of both, it was necessary to have very accurate counting tools, and perhaps that is why the Mayans developed their study of mathematics perhaps like no other civilization in the world.

The Mayans are one of the most fascinating ancient civilizations in the world and have exercised a special fascination to people in general and archaeologists. Self-styled ixi’m winiko’b ‘(corn people). For many, synonymous with the maximum splendor ever seen in pre-Columbian America. Despite a century and a half of research, the jungle still has not given us all its secrets and, until today, archaeologists continue to discover majestic cities, roads, temples and palaces in its thicket.

The Maya area is circumscribed to the states of the Mexican Republic in: Yucatán, Campeche, Chiapas, Tabasco. Quintana Roo. In Guatemala: The Petén Department. In Belize and Honduras: A western portion.

They developed and flourished in the tropical rainforest, one of the most hostile and fragile ecological systems on this planet. These humid and tropical zones with extensive geographic landscape strips and surrounded by large rivers allowed the exuberant vegetation with a great variety of pastures and trees, as well as an abundant flora with an infinity of species.

It was established during the Pre-Classic period (2000 BC to 250 AD), according to the chronology of Mesoamerica, many Mayan cities reached their greatest development as states during the classical period (250 AD to 900 AD). C.) and continued throughout the Post-Classic period until the arrival of the Spaniards. Despite the splendor reached by the Mayan culture during the classical era, their inhabitants would eventually abandon these cities.

The historical trajectory of the pre-Hispanic Mayan civilization has been divided into three major periods:

  • The Preclassic: In which the features that characterize the Mayan culture are structured; agriculture becomes the economic foundation, the first villages and ceremonial centers emerge, and various cultural activities are initiated around religion.
  • The classic: That begins around the third century, is a time of flourishing in all orders: there is a great development in agriculture, increase in technology, an intensification of trade, and consolidates the political, social, priestly hierarchy and military. Likewise, large ceremonial centers and cities are built, where sciences, arts and historiography flourish. Towards century IX, a cultural collapse appears, whose cause could have been an economic crisis and, consequently, socio-political. Political and cultural activities cease in the great classic cities in the central area, many of which are abandoned, and the period called post-classic begins.
  • Postclassic: Started around the tenth century, ends with the Spanish conquest in the sixteenth century. She put an end to the Mesoamerican cultural process, and the Maya were subjugated and marginalized in their own territories.

The Maya people never disappeared, today, the Mayans and their descendants form considerable populations throughout the Mayan area and maintain a set of distinctive traditions and beliefs that are the result of the fusion of pre-Columbian customs and ideas and the post-Conquest. Many of the Mayan languages ​​continue to be spoken as main languages ​​today.

The theocratic government of the Mayan culture conferred on priests the development of scientific knowledge related to their sacrosanct investiture, this allowed them to specialize in various areas such as:

  • Writing
  • Maths
  • Astronomy

Neighboring societies had developed a system of symbols to meet specific needs, but late Mayan societies were the only literate in pre-Columbian America. They perfected the astronomical system and mathematics, their accounting system was vigesimal, their advance was so huge that they conceptualized zero. The Mayan calendric system is a perfect combination of astronomy (260 and 365 days accounts) and mathematics.

Fray Diego de Landa, was one of the first evangelizers in the Yucatan peninsula, and sadly went down in history because of the famous auto de Fe Maní. As was common at that time, what they did not understand caused fear, and consequently, destroyed it, it was so that it incinerated tons of Mayan manuscripts.

Fortunately, part of the knowledge, had already transcended to the domain of ordinary people, and were preserved orally, such as hygiene, respect for human life and property of others, and are maintained until the present time.

One of the knowledge that was already common is the method to do addition and multiplication. The same Fray Diego de Landa relates the “way of telling of the natives of these lands … using stones and wands on the floor or flat thing”. This method known as the “Maya Abacus” is simple, intriguing and does not require the memorization of multiplication tables.

The Mayan numbering system is vigesimal, that is, based on 20, positional and already with the use of Zero. It should be noted that ours is decimal, based on 10 and positional. Positional refers to each symbol acquires a different value depending on where it is located. The Zero is an abstraction that apparently only 2 cultures achieved: the Mayans and the Hindu culture, in advance of the Mayans for a little more than 600 years.

The mathematical system used by the Mayan civilization, because of its tactile and symbolic characteristics, enhances the capacities of analysis and abstraction, essential for the human being.

On its mathematical development, the Mayas called the attention of the world, among others by the following remarkable characteristics:

They created the zero.

It seems obvious, the use of zero. Although the curious thing is that the abstraction that represents zero actually starts from a great understanding, both for the representation of complex numbers, and in the understanding that there can also be negative numbers. This seems to be a truism, in reality, it is a basic tool that greatly facilitates the understanding of the universe of numbers.

They developed simplified counting symbols.

The way the Maya managed to represent the infinity of numbers with only three signs is impressive, and very clever. The only signs are: a point, a bar and a symbol for zero. His system is known as vigesimal, that is, they made groups of 20 in 20 and this number could be enhanced to read a larger number. Very similar to the way we indicate a number to the power as square or cube (although only from 3 symbols).

They created the Maya abacus.

The simplicity of their signs for making accounts made it possible for them to be easily represented, and the canvas can be almost anything, from the earth to a flat stone; the symbols, moreover, can easily be found in nature, it suffices to find sticks and materials in the shape of a circle.

The creation of the Nepohualtzintzin (this is its name in Nahuatl) is also attributed to the Maya, an abacus formed by a grid made with rods and seeds that represented the numbers. Each upper part of the rod has three accounts (each with a value of five units) and four accounts at the bottom (each was worth one unit).

This Mayan creation was also used by the Mexicas (hence its name is in Nahuatl); also very similar vestiges have been found attributed to the Olmecs, who perhaps inherited only the bases of this type of tool to the Mayans.

The professor of the National Autonomous University of Mexico (UNAM) the physicist Fernando Magaña explained that with this system memorization gives way to understanding, pure analysis and abstraction. “Abstract thinking facilitates the reasoning of things, helps us to make decisions, to make diagrams in flow diagrams, to program things into causes and effects”.

Objective

Those students of basic education can solve mathematical operations such as addition, subtraction, multiplication and division, with the use of a Maya system modified to a decimal system.

Justification

The organization for Economic Cooperation and Development (OECD), says that in Mexico, young people lack the knowledge necessary to live in this modern world, where the exact sciences are a fundamental tool to develop.

Teresa Rojano, specialist in Educational Mathematics of the Center for Research and Advanced Studies of the National Polytechnic Institute (Cinvestav), comments: “Although, the role played by mathematics in scientific and educational culture is paramount, like the rest of the sciences has not managed to permeate the collective unconscious, considering it as a knowledge reserved for privileged minds “.

The Center for Research in Mathematics (CIMAT), based on the results of the International Student Assessment Program (PISA), shows that 70% of 15-year-old students are not able to solve problems with a 3-year rule.

Mexico’s performance is below the OECD average in science (416 points), reading (423 points) and mathematics (408 points). In these three areas, less than 1% of students in Mexico manage to reach levels of excellence.

In Mexico, 11% of the variation in science performance is attributable to differences in socio-economic status of students, and socio-economically disadvantaged students are more than twice as likely as socio-economically advantaged peers,  do not reach the basic level of competence in science.

Hence the importance of putting into practice a system that is simple and develops the reasoning, in addition to that it can lead to more vulnerable communities, such as the indigenous communities of Mexico

Hypothesis

If a new Maya mathematical system modified to a decimal system is used, then basic education students can be supported to perform operations such as addition, subtraction, multiplication and division in an easier and more fun way.

Method (materials and procedure)

FIELD RESEARCH.

A talk was held with Dr. Armando Anaya Hernández Ph.D., who studied the Degree in Archeology at the National School of Anthropology and History of Mexico City and did his postgraduate studies at the University of Calgary, Canada, where He obtained his doctorate in 1999. He has been a professor at the University of Calgary, Canada, where he is currently Assistant Professor, La Trobe University, Australia, and El Colegio de Michoacán. He is currently a full-time professor-researcher at the Autonomous University of Campeche, where he has taught the subjects of History of Mexico, History of Colonial Mexico and History of Latin America in the Faculty of Humanities and since 2012 Public Policies 1 and 2 in the Faculty of Social Sciences. He is also a part-time professor at the Universidad Internacional Iberoamericana, where he is directing several doctoral theses, in the Doctorate Program in Projects of said institution.

Since 1993 he has been involved in archaeological research in the Maya lowlands (Chiapas and Tabasco), as well as the prairies and the western coast of Canada, in Australia and more recently in the state of Campeche where he co-directs a research project on the site archaeological site of Yaxnohcah located in the current Calakmul Biosphere Reserve. He is the author of several scientific papers in arbitration journals and edited books. His doctoral thesis Site Interaction and Political Geography in the Upper Usumacinta Region during the Late Classic: A GIS A estpproach, was nominated to receive the Governor General’s Award of Canada for the best doctoral thesis of the year 1999, and was published in the British Archaeological Review International Series in 2001. He is co-author with Steve Glassman of the book Cities of the Maya in Seven Epochs, 1250 BC to A.D.1903, published in the United States by McFarland & Company Inc.

Parallel to his academic activities, he has worked as a consultant for the management of cultural heritage since 2002, in Canada and Mexico, where he has produced more than forty technical reports.

Discusses the importance of the development of Mayan mathematics in all aspects of life of this population at that time and the impact it still has today.

MATERIALS FOR THE TABLE:

  • ¼ paper shell.
  • Pencil.
  • Ruler.
  • Acrylic paint (4 colors).
  • Brush.
  • Black marker.
  • Cold sylicon.
  • Felt or foami.
  • Beans.
  • Chopsticks
  • Corcholatas

ARMED OF THE TABLE:

  1. Divide the paper shell into 4 horizontal lines.
  2. Paint different colors on each line.
  3. Divide vertically now into 5 lines.
  4. With the black marker, divide each line so that it forms a grid in the table.
  5. On the back of the table, stick the felt or foamy to prevent the table from sliding.

PROCESS.

NUMERATION.

  • The table horizontally is divided into levels, which correspond from bottom to top in units, tens, hundreds, units of thousand and so on depending on the levels you want to add.
  • Each bean equals 1.
  • Each stick equals 5, so for every 5 beans it is a stick.
  • Every 2 sticks equals one bean in the next level.
  • Each shell is equal to zero.

SUM. (ADD)

  1. In column A and B respectively, we place the number, respecting units, tens, hundreds, etc., and likewise with the numbers that are to be added.
  2. Subsequently, the sum is made by levels.
  3. Remember that every 5 points equals 1 line, and every 2 lines equals 1 point in the upper level.

SUBTRACTION.

  1. Place the minuend in column A, respecting the levels.
  2. In column B the subtrahend is placed, respecting the levels.
  3. Subtraction is done by levels, remembering that if the minuend number is less than the subtrahend of the level, you can take a point of the upper level and convert it to 2 lines or 10 points, depending on what is needed.

MULTIPLICATION.

  1. The coefficients are placed, one vertically, respecting the levels, and the second horizontally, placing from right to left, starting with the units, in such a way that the levels correspond.
  2. The partial products of each box are obtained, AM, AC, AD, AU, BM, BC, and so on until all the boxes are completed.
  3. Subsequently, the partial products are added diagonally, respecting the order of units, tens, hundreds, etc

DIVISION.

  1. The divider is placed on one side of our table, respecting the levels.
  2. The dividend is placed diagonally on the table, matching the dividend and divisor units.
  3. Start in the box AX (depending on where the last figure of the dividend was placed), taking out the partial quotient, and placing the result in the upper part of the table.
  4. Once AX was obtained, we have the number by which it must be multiplied, adjusting in this way the coefficient and the quotient.
  5. It should be remembered that for every 2 lines in one level, it equals one point in the next, which helps to adjust each calculation made.
  6. Calculation of the units is made until the end. It may or may not remain a remainder.
  7. At the end, in the upper part of you get the number of the quotient by levels.

A class will be given to students in the second year of elementary school. When finished, the following questionnaire will be made to the teacher and the students:

QUESTIONNAIRE TO STUDENTS.

1.- Did you find it easy to learn to write numbers in the table?

2.- Did you find it easy or difficult to learn how to add with the table? Why?

3.- Did you find it easy or difficult to learn to subtract? Why?

4.- Did you find it easy or difficult to learn to multiply? Why?

FOR THE TEACHER.

1.- Do you think that the way to teach numeration and basic operations with this method is appropriate for children?

2.- Why?

3.- What advantages and disadvantages do you see in this method?

Results

A sample class was made with the children of 2nd Jaguar (primary), where they were given a table to each one, they are explained how to form a number with the material they have (seeds, chopsticks and corkscrew), place it in the table in units, tens, hundreds, units of thousands, to perform the operations of addition, subtraction and multiplication.

Once the numbering was learned and when putting exercises inside the table and seeing that the students did the exercises correctly, it was explained how to make the addition.

Understood once the sum, they were taught to subtract.

Once the subtraction is understood, it was explained how to perform the multiplication.

The division for this occasion, due to time and complexity, was not addressed in this class.

We asked the students to answer the questionnaire described above on a white sheet.

Analyzing the questionnaires applied to a total population of 23 students, it is observed that:

 

You found easy or difficult to learn to write numbers with the table
EASY          20          86.90%
DIFFICULT   3          13.10%
You found easy or difficult to add with the table
EASY          16          69.50%
DIFFICULT   7          30.50%
You found easy or difficult to subtract with the table
EASY          15          65.2
DIFFICULT   8          34.80%
You found easy or difficult to multiply with the table
EASY             13       56.50%
DIFFICULT   10       43.50%

As can be seen, the percentage of students who found it easy to learn mathematics with this method is greater than those who found it difficult. In the numbering it is that 86.9% of the students found it easy, while 13.1% found it difficult. With the sum you have that 69.5% found it easy, while at 30.5 it seemed difficult. In the subtraction you have that 65.2% found it easy, while 34.8% found it difficult. In multiplication, 56.5% found it easy, while 43.5% found it difficult.

As the complexity of the operations increases, more students begin to have a little difficulty in solving them.

In the same way, a questionnaire is carried out to the teacher Mónica Melani Romero Jiménez, professor of second year at primary level, her opinion of this system, to which she responds:

Do you think the way to teach numbering and basic operations with this method is appropriate for children and why? “I think so, since it implies reasoning what they are solving and that their answers are not automated.”

What are the advantages and disadvantages of this method? “Advantages: greater manipulation of concrete material. Disadvantages: if the students do not have consolidated that they are units, tens and hundreds, it is complex for them “.

The project was shown to the teacher Myrna Verónica Fernández, preschool teacher, and when asked if this teaching system could be a new way of teaching mathematics to students, she answers: “Yes, because it is something innovative for children, it is breaks with the traditional scheme of teaching mathematics to the little ones. “

Discussion

This new teaching system is very didactic for children to learn mathematics, since children can use something that is tactile, they are more interested.

What was observed in the class that is given to students in the second grade of primary school is that having less time to explain them makes it more difficult for the total population of the class to learn at the same pace.

As Professor Mónica says, having well reasoned that they are units, tens and hundreds is paramount so that children can begin to solve operations. Many of the students interviewed already having this prior knowledge, comment that it was not difficult to learn how to perform the operations.

Another point that they comment is that the fact that it is made with materials that they can manipulate, makes learning more attractive and fun. For this reason, later you can teach to make division, and even more, to solve square roots with this method.

It can also be analyzed, is that this type of system is easier than children with no prior knowledge of mathematics, adopt it as their teaching system.

Although on the other hand, in children who already have a prior knowledge, it helps them to have an alternative to solve mathematical problems, expanding their mathematical reasoning.

Conclusions

With a new modified Mayan decimal system you can teach basic mathematical operations such as addition, subtraction and multiplication, in a way that children find it easy and fun

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